Золотые фигуры

Отрезки золотой пропорции выражаются иррациональной бесконечной дробью 0,618 ., если с принять за единицу.

а = 0,382…как мы уже знаем числа 0.618 и 0.382 являются коэффициентами последовательности Фибоначчи. На этой пропорции базируются основные геометрические фигуры.

Построение золотого прямоугольника:

Если построить квадрат со стороной АВ (рис. 6), найти середину М отрезка АВ и провести дугу окружности радиусом МС с центром в точке М до пересечения с продолжением стороны АВ в точки Е, то точка. В разделит отрезок АЕ в среднем и крайнем отношении.

Рис. 6

Рассматривая золотой прямоугольник можно заметить что, если отрезать от него квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, то мы снова получим золотой прямоугольник меньших размеров. И если продолжать в таком порядке, то получим совершенно квадратируемый прямоугольник бесконечного порядка. Точки, делящие стороны прямоугольника в среднем и крайнем отношении, лежат на логарифмической спирали, закручивающейся вовнутрь. Полюс спиралей лежит на пунктирных диагоналях (рис. 7).

| | 0.500 | 0.618 |

Рис. 7, а. Золотая спираль

Рис. 7, б. Спираль Фибоначчи.

Спираль золотого сечения закручивается в бесконечность. Но есть ещё одна спираль, спираль Фибоначчи. Она построена из шести квадратов одного размера («конечна»). Возьмём раковину моллюска наутилуса: «Существует неписаное правило, что в любой хорошей книги по сакральной геометрии должна быть раковина нотариуса. Во многих книгах сказано, что это спираль золотого сечения, но это не верно – это спираль Фибоначчи. Можно увидеть совершенства рукавов спирали, но если посмотреть на центр и начало, то он не выглядит таким совершенным. Советую вам увидеть настоящую раковину. Два первых внутренних изгиба фактически равны, и отношение их дли равно 1, что далеко от фи. Второй и третий виток всё ближе и ближе приближается к 1,618. Потом получается эта изящная спираль. Можно подумать, что этот маленький моллюск в самом начале; похоже, он не ведал, что творил. Нет, он творит прекрасно, это не ошибка. Просто он чётко следует математике ряда Фибоначчи» (Друнвало Мелхиседек).

Эта спираль возникает и в других геометрических построениях. Возьмём золотой треугольник, стороны которого находятся в золотом отношении к основанию. Этот треугольник будет равнобедренный (Рис. 8), у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1,618 (приложение 1). Углы при основании такого треугольника равны по 72о, что вдвое больше угла при вершине, равного 36о. Точка пересечения биссектрисы угла при основании с противоположной стороной делит эту сторону в среднем и крайнем отношении, при этом весь треугольник разбивается на два меньших, один из которых подобен исходному. Так же и этот треугольник можно разбить на более мелкие. Продолжая это, получим бесконечную последовательность закручивающихся треугольников (логарифмическую).

Логарифмическая спираль – единственный тип спирали, не меняющей своей формы при увеличении размеров.

Рис. 9. Золотой треугольник

Есть и золотой кубоид – это прямоугольный параллелепипед с ребрами, имеющими длины 1.618, 1 и 0.618.

В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.

Рис. 9. Построение правильного пятиугольника и пентаграммы (пентакл)

Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком. Бытует легенда о том, что один из пифагорейцев больным попал в дом к незнакомым людям. Они старались его выходить, но болезнь не отступала. Не имея средств заплатить за лечение и уход, больной перед смертью попросил хозяина дома нарисовать у входа пятиконечную звезду, объяснив, что по этому знаку найдутся люди, которые вознаградят его. И на самом деле, через некоторое время один из путешествующих пифагорейцев заметил звезду и стал расспрашивать хозяина о том, каким образом она появилась у входа. После рассказа хозяина гость щедро вознаградил его. Пентаграмма была хорошо известна и в Древнем Египте. Но непосредственно как эмблема здоровья она была принята лишь в Древней Греции.

Статьи по педагогике:

Перспективы развития дистанционного обучения
Развитие отечественного образования является одной из важнейших задач, стоящих перед обществом. По мнению экспертов, одним из путей решения данной проблемы может стать дистанционное обучение. Без сомнения, онлайн-обучение ни в коем случае не сможет стать заменой традиционному обучению. Оно не в сос ...

Характеристика понятия «личность». Структура личности
Развитие личности - одна из главных категорий в психологии и педагогике. Развитие личности понимается, как процесс количественных и качественных изменений под влиянием вешних и внутренних факторов. Развитие ведет к изменению качеств личности, к появлению новых свойств. Изменение личности от возраст ...

Общие понятия об УМК
Для того, чтобы понять, что собой представляет учебно-методический комплекс дисциплины нужно, сперва, разобраться в определении данного понятия и уяснить цель, с которой, собственно, УМК создается. Учебно-методический комплекс – система нормативной и учебно-методической документации, средств обучен ...