Исторические сведения

«О, сколько мы много и, в то же время, так мало знаем о золотом делении», говорили мастера. История этого деления поразительна.

Американский математик Марк Барр 80 лет назад предложил назвать отношение двух отрезков, образующих «золотое сечение», числом Φ. Буква Φ является первой буквой в имени великого Фидия, по преданию, часто использовавший золотое сечение в своих работах. Хотя первый начал использовать пропорцию, работавший вместе с ним, скульптор Мирон. Фидий, Мирон и Поликлет разработали вместе пропорции человека для статуй.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н. э.). Однако есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. Действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления, хотя деление на нём очень уж приблизительные.

Греки были искусными геометрами. Очень интересно, что они обучали своих детей алгебре при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ его были основанием для построения динамических прямоугольников (Рис. 1).

рис. 1 Динамические прямоугольники.

Платон (ок. 427 - 347 гг. до н.э.) также использовал золотое деление. Его диалог "Тимей" посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по "золотому сечению", то получим те или иные выступы фасада. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления (рис. 2).

Рис. 2 Античный циркуль золотого сечения.

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в "Началах" Евклида. Во 2-й книге "Начал" дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам "Начал" Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

Где-то в XIII веке в историю золотого сечения было вплетено имя математика монаха родом из Италии, Леонардо из Пизы. Хотя нам он известен под другим именем, а точнее по прозвищу Фибоначчи (Fibonacci – сокращенное filius Bonacci, то есть сын Боначчи). В 1202г. им была написана книга "Liber abacci", то есть "Книга об абаке". "Liber abacci" представляет собой объемистый труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший заметную роль в развитии математики в Западной Европе в течение нескольких следующих столетий. В частности, именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими ("арабскими") цифрами.

Сообщаемый в книге материал поясняется на большом числе задач, составляющих значительную часть этого трактата.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что в итальянских художниках большой эмпирический опыт, но недостаток знаний. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Его называли творцом начертательной геометрии.

Статьи по педагогике:

Организация соревнования учащихся
В школах пока мало используется такое средство стимулирования учебной деятельности как организация соревнования учащихся. В последние годы на слово "соревнование" пала тень советского периода, когда различные соревнования в рамках пионерской и комсомольской организаций (сбор макулатуры и ...

Экспериментальная проверка предлагаемой методики в процессе педагогической практики
В ходе педагогической практики была сделана попытка проверить все вышесказанное на практике, а также убедиться в том, что названных пособий недостаточно, чтобы грамотно и четко овладеть физическими знаниями и научиться их применять при решении задач. Так как в задачнике, рекомендованном министерств ...

Волевые качества у учащихся
Воспитание воли ребенка один из центральных вопросов педагогики. Нередко приходится наблюдать детей нерешительных и неуверенных, с вялыми движениями, неустойчивых в своих желаниях, отступающих перед малейшими затруднениями. От них всегда слышишь: "Я не умею", "Я не хочу", " ...