План занятий математического кружка учащихся 6-х классов и методические рекомендации к ним

Содержание занятий разработано из расчета одно занятие в две недели, что составляет 18 занятий за учебный год.

План занятий математического кружка учащихся 6-х классов:

задачи на делимость;

признаки делимости на 3 и на 9;

признаки делимости на 7, на 11, на 13;

прямая и обратная пропорциональность;

математические софизмы;

решение задач с конца;

двоичная система счисления;

действия в двоичной системе счисления;

другие системы счисления;

сложение и вычитание в различных недесятичных системах счисления;

умножение и деление в различных недесятичных системах счисления;

применение различных недесятичных систем счисления к решению задач;

множества; конечные и бесконечные множества; пустое множество;

равные множества; подмножества;

операции над множествами; пересечение множеств; дополнение к множеству;

объединение множеств;

решение задач на множества;

подведение итогов.

Методические рекомендации к занятиям.

В 6-ом классе рассматривается материал, расширяющий и углубляющий учебную программу: задачи на делимость, признаки делимости на 7,11 и 13, прямая и обратная пропорциональность, математические софизмы, метод решения задач «с конца». Блок занятий посвящен различным системам счисления; блок - теории множеств.

Занятие №2 посвящено углубленному изучению признаков делимости на 3 и 9, занятие №3 расширяет знания учащихся в области делимости и доказывается обобщенный признак делимости на 7, на 11 и на 13. В процессе решения математической задачи полезным является умение осуществлять контроль за правильностью своих действий, а так же умение находить в собственном решении ошибки. Формированию и развитию этих умений способствует рассмотрение математических софизмов. В то же время некоторые парадоксальные выводы, возникшие по причине завуалированных ошибок в решении, вносят в занятия атмосферу легкой интриги и юмора, что полезно для развития интереса к математике. На занятии №5 необходимо еще раз разобрать свойства действий над числами, затем предлагаются арифметические софизмы.

Пример: Найдите ошибку в решении примера

5005 – 2002 = 35 143 – 143 14 ;

5005 - 35 143 = 2002 - 143 14 ;

5(1001 - 7143 ) = 2(1001- 7143 ) ;

5 = 2 (?!).

Решение. В задаче – софизме создана только видимость правильного решения, а на самом деле допущена ошибка в применении законов математических действий. Значение выражения (1001 - 7143 ) равно 0, а на нуль, как известно, делить нельзя.

Можно предложить учащимся в качестве домашнего задания самостоятельно составить софизм, после чего на занятии ребята обмениваются составленными софизмами, пробуют разгадать спрятанные ошибки.

При рассмотрении метода решения задач «с конца» можно поиграть в следующую стратегическую игру в «32», разделив предварительно в группы по два. Правила одной из таких игр достаточно просты: на столе лежат 32 спички, игроки делают по очереди ходы, во время хода каждый может взять одну, две, три или четыре спички. Выигрывает тот, кто берет последнюю спичку.

Учащимся сначала предоставляется возможность поиграть друг с другом несколько партий, а затем ставится прблема: можно ли выбрать стратегию игры таким образом, чтобы непременно выиграть.

Для распознания выигрышной стратегии игры необходимо проиграть ходы в обратном порядке: если своим предпоследним ходом вы оставите 5 спичек, то победа вам обеспечена: сколько бы противник не взял спичек, всегда последний ход остается за вами. Перед этим противнику необходимо оставить 10 спичек: сколько бы противник не взял спичек, он оставит вам не меньше 6 – и всегда можно ему оставить 5. Чтобы противнику пришлось брать из 10, ему необходимо оставить 15 спичек. Далее прибавляя по 5 спичек, получаем, что первый раз противнику необходимо оставить 30 спичек. Получаем следующую стратегию игры: первым ходом берите 2 спички; затем после хода партнера брать столько, чтобы на столе оставалось 25, затем 20, потом 15, потом 10 и, наконец, 5. Выигрыш всегда будет за вами.

Такие игры возбуждают необычайный интерес у учащихся, можно предложить для самостоятельного решения разобрать стратегию следующих игр:

Игру в «32» можно изменить: тот, кому достается последняя спичка, наоборот, не выигрывает, а проигрывает. Попробуйте разработать стратегию игры, чтобы наверняка выиграть.

Игра в «27». Каждый игрок по очереди берет не более 4 спичек, выигравшим считается тот, у кого окажется четное число спичек. Можно ли в этой задаче рассчитать стратегию так, чтобы начинающий игру выиграл?

Статьи по педагогике:

Использование сюжетно-ролевой игры в экологическом воспитании. Игровая обучающая ситуация
Сюжетная игра - это воспроизведение событий, происходящих в жизни или в литературном произведении. В этих событиях действуют люди или персонажи произведений. Исследованиями педагогов и психологов выявлена структура сюжетно-ролевой игры, включающая такие элементы, как воображаемая ситуация, сюжет, р ...

Просвещение в XVI – XVII вв
В XVI – XVII вв. интерес к причинам, определяющим различия между людьми, сильно возрос. В это время борьба против религиозного догматизма и феодализма слилась с критикой теории «врожденных идей» и пропагандой идей всесильности образования. Взгляды на факторы формирования личности тесно связывались ...

Понятие и содержание культуры поведения
Формирование личности – сложный, многозначный процесс, выступающий в форме физиологического, психического и социального становления человека, определяющийся внутренними и внешними естественными и общественными условиями. «Человек человеку - друг» - этот принцип один из главных в нашей жизни, во вза ...