Особенности развития структуры математических способностей учащихся среднего школьного возраста

Рассмотрев некоторые психологические особенности учащихся 5 класса, перейдем к проблеме психологии способностей, то есть выясним степень развития математических способностей учащихся среднего школьного возраста.

Прежде всего, необходимо определить само понятие «математические способности». Для этого обратимся к работе В.А. Крутецкого «Психология математических способностей школьников», в которой он определяет математические способности как «определенные индивидуально-психологические особенности в сенсорной и умственной сферах, отвечающие требованиям математической деятельности».

После определения исходного понятия перейдем к рассмотрению различных точек зрения на проблему возрастных особенностей математического развития школьника.

В зарубежной психологии до настоящего времени распространены представления о возрастных особенностях математического развития школьника, исходящие из ранних исследований Ж. Пиаже. В то время Пиаже считал, что ребенок только к 12 годам становится способным к абстрактному мышлению.

Анализируя стадии развития математических рассуждений подростка, Л. Жоанно пришел к выводу, что в плане наглядно-конкретном школьник мыслит до 12-13 лет, а мышление в плане формальной алгебры (связанное с овладением операциями, символами) складывается лишь к 17 годам.

Ф. Отиа в работе 1956 года также утверждает, что лишь с 11-12 лет ребенок начинает проявлять в математике способность к абстрагированию и начинает рассуждать в отвлеченной форме.

Исследования советских психологов дают несколько иные результаты. Например, П.П. Блонский писал об интенсивном развитии у подростка (11-14 лет) обобщающего и абстрагирующего мышления, умения доказывать и разбираться в доказательствах.

Вернемся к работе В.А. Крутецкого «Психология математических способностей школьников», в которой приведены результаты исследования возрастных особенностей развития компонентов математических способностей учащихся на протяжении всего периода школьного обучения. Мы ограничимся лишь этапом среднего школьного возраста.

Прежде чем привести полученные данные, выделим те параметры, по которым проводился анализ возрастных особенностей развития математических способностей:

формализованное восприятие математического материала;

обобщение математического материала;

свернутость математического мышления – тенденция мыслить в процессе математической деятельности сокращенными структурами;

гибкость мыслительного процесса;

стремление к своеобразной экономии умственных усилий – к «изяществу» решения;

математическая память.

Отметим, что на самом деле происходит развитие целостного комплекса компонентов, неразрывно связанных друг с другом.

Ниже показаны результаты исследования развития компонентов математических способностей в среднем школьном возрасте.

Формализованное восприятие математического материала. Как отмечает Крутецкий, в среднем школьном возрасте процесс первичного анализа-синтеза условий не очень сложной задачи у весьма способных учащихся уже максимально «свернут», предельно ограничен во времени, так что практически «срастается» с моментом восприятия – отсутствуют сколько-нибудь «дробленая» аналитико-синтетическая работа, сколько-нибудь заметные элементы рассуждения.

Обобщение математического материала. Способность к обобщению математического материала как способность улавливать общее в разных задачах и примерах и соответственно видеть разное в общем начинает складываться раньше всех других компонентов.

В среднем школьном возрасте достигает большого развития умение увидеть в частном уже известное общее, иначе говоря, умение подвести частный случай под общее правило.

В большинстве случаев, только в начале среднего школьного возраста наблюдается обобщение индуктивного характера – от частного к неизвестному общему.

Развитие способности к обобщению идет по линии постепенного сокращения количества специальных однотипных упражнений, являющихся предпосылкой такого обобщения. У наиболее способных учащихся данного возраста такое обобщение наступает сразу путем анализа одного отдельно взятого явления в ряду сходных явлений. Путь обобщения «от частных (многих) к неизвестному общему» постепенно трансформируется в качественно совершенно особый путь «от частного (одного) к неизвестному общему».

Для способных подростков вообще характерно обобщенное решение задач (тенденция решать каждую конкретную задачу в общей форме). Такие ученики без затруднений переходят к решению задач в буквенной форме.

Итак, в среднем школьном возрасте явно обнаруживается потребность в обобщении (даже тогда, когда никакой внешней необходимости в этом нет), тем самым наблюдается переход от внешней необходимости (указание учителя, логика задачи) к внутренней потребности.

Статьи по педагогике:

Лингвистические основы изучения звуко-слоговой структуры слова
Раздел языкознания, изучающий звуковую сторону языка, то есть способы образования (артикуляцию) и акустические свойства звуков, их изменения в речевом потоке, называется фонетикой. Звуковой строй конкретного языка изучается частной фонетикой. В отличие от нее общая фонетика на материале различных я ...

Теоретические основы музыкального воспитания глухих детей
Известно, что нормально слышащий человек воспринимает музыку прежде всего на основе слуха. Определенное значение имеет зрительное восприятие музыканта-исполнителя, его эмоциональные переживания в связи с настроением музыки, атмосферы концертного зала, что позволяет более полно прочувствовать музыку ...

Физическое образование: его цели и задачи, содержание и структура
Система физического образования формировалась в многолетней практике изучения физики в общеобразовательных учебных заведениях. Усилиями поколений учителей и ученых школьный курс физики в ХХ в. вполне соответствовал лучшим мировым стандартам, способствовал достижению высокого уровня образованности н ...