Содержание занятий математического кружка в 6-ом классе

Занятие №1.

«Задачи на делимость».

1. Мужичок привез продавать фуки, глюки и друки. Пройдясь по рынку, он решил увеличить им цену, добавив еще по одному нулю, но не в конце, а в середине чисел. В результате цена за один фук увеличилась в 6 раз, за глюк – в 7 раз, а за друк – в 9 раз. Сколько они стали стоить, если первоначальная цена каждого из них была меньше 100 рублей?

2. В корзине лежит меньше 100 яблок. Их можно разделить поровну между двумя, тремя или пятью детьми, но нельзя разделить поровну между четырьмя детьми. Сколько яблок в корзине?

3. Если из задуманного трехзначного числа вычесть 7, то полученная разность разделится на 7, если вычесть 8, то полученная разность разделится на 8, если вычесть 9, то полученная разность разделится на 9. Какое наименьшее из возможных чисел задумано?

4. Коля и Петя купили одинаковые беговые лыжи. Сколько стоит одна пара лыж, если Петя уплатил стоимость лыж трехрублевыми ассигнациями, Коля – пятирублевыми, а всего они дали в кассу меньше 10 ассигнаций?

5. Докажите, что сумма четырех последовательных нечетных чисел делится на 8.

Домашнее задание:

Ковбой Джо зашел в бар и попросил у бармена бутылку виски за 3 доллара, трубку за 6 долларов, 3 пачки табака и 9 коробок непромокаемых спичек, цену которых он не знал. Бармен потребовал 11 долларов 80 центов (в одном долларе 100 центов), на что Джо вытащил револьвер. Бармен сосчитал снова и исправил ошибку. Как Джо догадался, что бармен пытался его обсчитать?

Найти наименьшее число, которое делится на 41, а при делении на 39 дает в остатке 24.

Найдите натуральные числа, дающие при делении на 2, 4, 5 и 6 остаток 1 и, кроме того, делящиеся на 7.

Занятие №2

«Признаки делимости на 3 и на 9».

За альбом стоимостью 12 руб., книгу стоимостью 24 руб., 6 коробок карандашей и 9 линеек кассир выбил чек на 202 руб. 85 коп. И хотя покупатель не обратил внимание на стоимость карандашей и линеек, сразу определил, что кассир ошибся. Какое он имел на это основание?

Андрей нашел произведение всех чисел от 1 до 11 включительно и записал результат на доске. Во время перемены кто-то случайно вытер три цифры, и в записи осталось число 399*68**. Помогите восстановить цифры, не прибегая к повторному вычислению.

Найдите цифры сотен и единиц числа 72*3*, если число делится без остатка на 45.

Докажите или опровергните утверждение: «Разность между трехзначным числом и суммой его цифр всегда делится на 9».

Игра: Задумайте многозначное число. Найдите сумму цифр этого числа, отнимите ее от задуманного числа, затем в полученном числе зачеркните одну цифру и сообщите все остальные. Я немедленно назову вам зачеркнутую цифру.

Домашнее задание:

Произвольно взято 2 натуральных числа и составлены сумма, разность и произведение их. Докажите, что среди этих 3 чисел по крайней мере одно, кратное 3.

Докажите, что из любых 11 чисел всегда можно выбрать два таких числа, разность которых кратна 10.

Разложите число 75 на два слагаемых так, чтобы большее из них было бы в 3 раза больше их разности.

Занятие №3

«Признаки делимости на 7, на 11, на 13».

Если к любому двузначному числу приписать справа число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получим четырехзначное число, делящееся на 11 без остатка. Докажите это.

Если сумма первой и второй цифр трехзначного числа, у которого одинаковые цифры сотен и единиц, делится на 7, то и число делится на 7. Докажите.

Разобьем некоторое четырехзначное число справа налево на грани по две цифры в каждой и сложим эти грани. Докажите, что если полученная сумма делится на 11 без остатка, то и испытуемое число кратно 11.

Докажите следующий признак делимости на 11: если сумма цифр через одну равна сумме остальных цифр через одну или разность этих сумм делится на 11, то и данное число делится на 11.

Статьи по педагогике:

Современная образовательная система в Японии: традиция и тенденции развития
Система образования в Японии. Основной задачей политики японского государства в сфере образования стало воспитание и обучение творческой, неординарно мыслящей, гармоничной и духовно богатой личности, способной действовать в разнообразно консолидированных общественных и государственных структурах. В ...

Типы отклонений в социальном поведении
Отклонения от нормы условно разделятся на четыре группы: физические, психические, педагогические и соци­альные. Физические отклонения от нормы прежде всего связаны со здоровьем человека и определяются медицинскими показателя­ми. Психические отклонения от нормы прежде всего связаны с умственным разв ...

Виды культурно-досуговой деятельности детей
Виды культурно-досуговой деятельности многообразны. Их можно классифицировать следующим образом: отдых, развлечения, праздники, самообразование, творчество. Самый простой вид досуга – отдых. Он предназначен для восстановления затраченных во время работы сил и подразделяется на активный и пассивный. ...