Содержание занятий математического кружка в 6-ом классе

Занятие №1.

«Задачи на делимость».

1. Мужичок привез продавать фуки, глюки и друки. Пройдясь по рынку, он решил увеличить им цену, добавив еще по одному нулю, но не в конце, а в середине чисел. В результате цена за один фук увеличилась в 6 раз, за глюк – в 7 раз, а за друк – в 9 раз. Сколько они стали стоить, если первоначальная цена каждого из них была меньше 100 рублей?

2. В корзине лежит меньше 100 яблок. Их можно разделить поровну между двумя, тремя или пятью детьми, но нельзя разделить поровну между четырьмя детьми. Сколько яблок в корзине?

3. Если из задуманного трехзначного числа вычесть 7, то полученная разность разделится на 7, если вычесть 8, то полученная разность разделится на 8, если вычесть 9, то полученная разность разделится на 9. Какое наименьшее из возможных чисел задумано?

4. Коля и Петя купили одинаковые беговые лыжи. Сколько стоит одна пара лыж, если Петя уплатил стоимость лыж трехрублевыми ассигнациями, Коля – пятирублевыми, а всего они дали в кассу меньше 10 ассигнаций?

5. Докажите, что сумма четырех последовательных нечетных чисел делится на 8.

Домашнее задание:

Ковбой Джо зашел в бар и попросил у бармена бутылку виски за 3 доллара, трубку за 6 долларов, 3 пачки табака и 9 коробок непромокаемых спичек, цену которых он не знал. Бармен потребовал 11 долларов 80 центов (в одном долларе 100 центов), на что Джо вытащил револьвер. Бармен сосчитал снова и исправил ошибку. Как Джо догадался, что бармен пытался его обсчитать?

Найти наименьшее число, которое делится на 41, а при делении на 39 дает в остатке 24.

Найдите натуральные числа, дающие при делении на 2, 4, 5 и 6 остаток 1 и, кроме того, делящиеся на 7.

Занятие №2

«Признаки делимости на 3 и на 9».

За альбом стоимостью 12 руб., книгу стоимостью 24 руб., 6 коробок карандашей и 9 линеек кассир выбил чек на 202 руб. 85 коп. И хотя покупатель не обратил внимание на стоимость карандашей и линеек, сразу определил, что кассир ошибся. Какое он имел на это основание?

Андрей нашел произведение всех чисел от 1 до 11 включительно и записал результат на доске. Во время перемены кто-то случайно вытер три цифры, и в записи осталось число 399*68**. Помогите восстановить цифры, не прибегая к повторному вычислению.

Найдите цифры сотен и единиц числа 72*3*, если число делится без остатка на 45.

Докажите или опровергните утверждение: «Разность между трехзначным числом и суммой его цифр всегда делится на 9».

Игра: Задумайте многозначное число. Найдите сумму цифр этого числа, отнимите ее от задуманного числа, затем в полученном числе зачеркните одну цифру и сообщите все остальные. Я немедленно назову вам зачеркнутую цифру.

Домашнее задание:

Произвольно взято 2 натуральных числа и составлены сумма, разность и произведение их. Докажите, что среди этих 3 чисел по крайней мере одно, кратное 3.

Докажите, что из любых 11 чисел всегда можно выбрать два таких числа, разность которых кратна 10.

Разложите число 75 на два слагаемых так, чтобы большее из них было бы в 3 раза больше их разности.

Занятие №3

«Признаки делимости на 7, на 11, на 13».

Если к любому двузначному числу приписать справа число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получим четырехзначное число, делящееся на 11 без остатка. Докажите это.

Если сумма первой и второй цифр трехзначного числа, у которого одинаковые цифры сотен и единиц, делится на 7, то и число делится на 7. Докажите.

Разобьем некоторое четырехзначное число справа налево на грани по две цифры в каждой и сложим эти грани. Докажите, что если полученная сумма делится на 11 без остатка, то и испытуемое число кратно 11.

Докажите следующий признак делимости на 11: если сумма цифр через одну равна сумме остальных цифр через одну или разность этих сумм делится на 11, то и данное число делится на 11.

Статьи по педагогике:

Методика изучения темы “Электромагнитные колебания” в курсе физики средней школы
При определении содержания и методов изучения данного раздела необходимо руководствоваться такими основными факторами, как научной значимостью отобранного для изучения материала и важностью его практических приложений. Колебательные процессы – одни из самых распространенных процессов в природе. Изу ...

Классификация праздников для детей младшего школьного возраста
Физкультурные праздники в начальных классах обычно посвящаются каким-либо знаменательным датам. В программу таких праздников, как правило, включают парад участников и торжественное открытие праздника с подъемом флага, массовые гимнастические выступления, простейшие спортивные соревнования, игры, ат ...

Роль, характеристика и функции семьи в социально-педагогическом пространстве
Роль семьи в обществе несравнима по своей силе ни с какими другими социальными институтами, так как именно в семье формируется и развивается личность человека, происходит ов­ладение им социальными ролями, необходимыми для безболез­ненной адаптации ребенка в обществе. Семья выступает как первый восп ...